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二次函数有关的应用题,难度不大但很重要,考试一直喜欢考

文章作者:来源:www.787store.com时间:2019-09-07



  让学生明白数学来源于生活,同时又服务于生活,应用于生活,这是数学教育的核心目标和理念之一。中考和高考作为选拔人才的考试,必然会增加相应的应用能力试题,一方面可以对数学教学活动起到指导作用,帮助学生培养和提高知识的运用能力;另一方面能很好起到区分人才的作用。

  函数相关的实际应用问题一直是初中数学的核心内容,而像其中的二次函数的应用题更是中考数学命题的热点之一,其试题的设计和解法变化一直受到命题老师的高度关注。

  纵观近几年全国各地中考数学试题,我们对其中的二次函数应用题进行分析和研究,能很好帮助学生理解和掌握其中的方法技巧,正确掌握应对方法,提高数学成绩。

  二次函数在日常生活中应用得非常广泛,这既是学习二次函数热点和难点,很多学生因为缺少足够的知识储备和生活常识,无法把二次函数和生活例子进行结合,无法把生活问题转化成数学问题,这些都给二次函数应用题的学习带来困难。

  

  二次函数有关的应用题,典型例题分析1:

  一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(2010)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.

  (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?

  (2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

  (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?

  

  考点分析:

  二次函数的应用;应用题.

  题干分析:

  (1)设一次购买x只,才能以最低价购买,根据题意列出有关x的一元一次方程,解得即可;

  (2)根据购买的数量的不同有不同的优惠方法,故本题时一个分段函数,注意自变量的取值范围;

  (3)列出有关购买只数的二次函数求其最大值即可,可以采用配方法求其最值,也可以用公式求其最值.

  解题反思:

  本题考查了二次函数的应用,特别是题目中的分段函数,一定要注意自变量的取值范围。

  

  二次函数有关的应用题,典型例题分析2:

  为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)

  (1)试用含x的代数式表示y;

  (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;

  ①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;

  ②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?

  ③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由.

  

  

  考点分析:

  二次函数的应用;工程问题。

  题干分析:

  (1)把组合图形惊醒分割拼凑,利用圆的周长计算公式解答整理即可;

  (2)①利用组合图形的特点,算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积,进一步求得该工程的总造价即可解答;

  ②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论;

  ③建立不等式与一元二次方程,求出答案结合实际即可解决问题.

  解题反思:

  此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数,运用配方法求得最值,进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题。

  

  二次函数有关的应用题,典型例题分析3:

  某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件.

  (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;

  (2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

  解:(1)y=(8060+x)(x),

  =10x2+100x+6000;

  (2)y=10x2+100x+6000,

  =10(x5)2+6250,

  ∵a=10<0,

  ∴当x=5时,y有最大值,其最大值为6250,

  即单价定为85元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元.

  考点分析:

  二次函数的应用;应用题。

  题干分析:

  (1)单价上涨x(元),由单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件得到销售量为(x)件,根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为(8060+x),因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润;

  (2)把(1)得到的函数关系式进行配方得到y=10(x5)2+6250,然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大.

  解题反思:

先根据题意得到二次函数关系式,然后配成顶点式,根据二次函数的性质求出最值.也考查了利润的概念。

  

  二次函数有关的应用题,典型例题分析4:

  小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.

  (1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:y甲=,y乙=;

  (2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的32,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?

  解:(1)由题意得,y甲=10x+40;

  y乙=10x+20;

  (2)由题意得,

  W=(10x)(10x+40)+(20x)(10x+20)

  =20x2+240x+800,

  由题意得,10x+40≥3(10x+20)2

  解得x≤2,

  W=20x2+240x+800

  =20(x6)2+1520,

  ∵a=20<0,

  ∴当x<6时,y随x增大而增大,

  ∴当x=2时,W的值最大.

  答:当x定为2元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.

  考点分析:

  二次函数的应用.

  题干分析:

  (1)根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式;

  (2)根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的32,列出不等式求出x的取值范围,根据题意列出二次函数的解析式,根据二次函数的性质求出对称轴方程,得到答案.

  解题反思:

  本题考查的是二次函数的应用,正确列出二次函数的关系式,掌握二次函数的性质是解题的关键.

  学习数学,学好数学,让学生理解和运用数学知识去解决实际生活中遇到的问题。就像通过建立二次函数来解决的实际问题,此类题型设计新颖,解法灵活,学生通过读题审题,分析题意,找出等量关系,建立函数模型,最终解决问题。

  解二次函数有关的实际应用问题,这是建立在二次函数的定义、图象和性质等知识内容的基础之上,因此大家一定要熟练掌握好相关的知识定理。

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